Finite Group Databasebeta

← #303714

Subgroups — #303714

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2698—22no—
17#2698—22no—
18#2621—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2499—21no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2447—21no—
25#2447—21no—
26#2434—21no—
27#2310—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2093—21no—
32#2057—21no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#1993—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1956—21no—
40#1947C2212yes—
41#1836—22no—
42#1834—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2312yes—
131#382—21no—
132#382D412yes—
133#382D412yes—
134#381—22no—
135#381—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—42no—
151#332—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#126—48no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4#4114yes—
199#117—44no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—82no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—82no—
255#97—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8#13712yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4#12412yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12412yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42C2×#4112yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—88no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—164no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#45412yes—
459C2×C4#45612yes—
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57812yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#243511yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300811yescharacteristic
482C22#301011yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C4#313712yes—
502C4#322512yes—
503C4#331412yes—
504C4#331912yes—
505C2—82no—
506C2#1858111yescharacteristic
507C2#1858911yescharacteristic
508C2#1872911yescharacteristic
509C2#1873611yescharacteristic
510C2#2586611yescharacteristic
511C2#2587611yescharacteristic
512C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9700C2semidirect
8. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#332932
#299802
#291412
#104222
#104192
#97002
#96472
#84492
#84472
#81812