Finite Group Databasebeta

← #303717

Subgroups — #303717

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2703—24no—
18#2619—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2504—21no—
22#2431—22no—
23#2431—21no—
24#2427—22no—
25#2311—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2065—22no—
32#1991—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1936—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#488—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#390D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#380—24no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—82no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—41no—
166#124—82no—
167#124—82no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4#4114yes—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—82no—
223#103—44no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#97—44no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4#12412yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12412yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—24no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—164no—
390D4—168no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22#243511yescharacteristic
451C22#300611yescharacteristic
452C22#300911yescharacteristic
453C22#301212yes—
454C22#301812yes—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#313612yes—
466C4#322011yescharacteristic
467C4#322211yescharacteristic
468C4#330612yes—
469C4#331112yes—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2—162no—
473C2#1860612yes—
474C2#1873912yes—
475C2#2586711yescharacteristic
476C2#2587711yescharacteristic
477C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#332862
#299982
#287212
#104232
#104092
#96982
#96462
#84462
#84442
#81812