Finite Group Databasebeta

← #303718

Subgroups — #303718

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2700—24no—
17#2620—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2499—21no—
21#2439—22no—
22#2436—21no—
23#2420—22no—
24#2310—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1956C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1935—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#397—24no—
84#397—22no—
85#396—24no—
86#395—22no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D414yes—
96#390D412yes—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#384—21no—
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#381—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154#124—48no—
155#124—82no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4#4114yes—
169#117—44no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—82no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—48no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#97—44no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4#12412yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4#12412yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—88no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—24no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243511yescharacteristic
414C22#300711yescharacteristic
415C22#300811yescharacteristic
416C22#301312yes—
417C22#301812yes—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#313712yes—
430C4#322111yescharacteristic
431C4#322311yescharacteristic
432C4#331412yes—
433C4#331912yes—
434C2—82no—
435C2—161no—
436C2#1860912yes—
437C2#1874012yes—
438C2#2586811yescharacteristic
439C2#2587711yescharacteristic
440C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9697C2semidirect
8. #9646C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#332872
#299942
#291402
#104162
#104142
#96972
#96462
#84522
#84472
#81812