Finite Group Databasebeta

← #303720

Subgroups — #303720

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39172C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2716—24no—
17#2640—21no—
18#2568—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2439—22no—
23#2421—22no—
24#2327—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2066—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1956C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1935—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49Q82—24no—
50Q82—42no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#398—22no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#393—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#391D414yes—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—22no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#126—48no—
149#125—82no—
150#124—22no—
151#124—41no—
152#124—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8#4114yes—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—82no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—82no—
208#103—48no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211#102—82no—
212#97—44no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—42no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8#12412yes—
243C2×Q8#13712yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4#12412yes—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—24no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—164no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57712yes—
378C2×C4#57812yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#243511yescharacteristic
388C22#300711yescharacteristic
389C22#301011yescharacteristic
390C22#301312yes—
391C22#301812yes—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4#313712yes—
405C4#322111yescharacteristic
406C4#322311yescharacteristic
407C4#331612yes—
408C4#332112yes—
409C2—161no—
410C2#1860912yes—
411C2#1874412yes—
412C2#2586811yescharacteristic
413C2#2587711yescharacteristic
414C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29996C2semidirect
5. #10418C2semidirect
7. #9697C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391722
#332872
#299962
#291402
#104182
#104122
#96972
#96462
#84512
#84492
#81802