Finite Group Databasebeta

← #303721

Subgroups — #303721

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2703—24no—
17#2619—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2431—22no—
22#2431—21no—
23#2427—22no—
24#2311—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1957C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1936—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390D414yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#125—82no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164#124—82no—
165#124—82no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4#4114yes—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—82no—
222#102—48no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#97—44no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8#13712yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#12412yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#12412yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—24no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—164no—
388D4—168no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12411yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57612yes—
428C2×C4#57612yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22#243511yescharacteristic
449C22#300711yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C22#301212yes—
452C22#301812yes—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#313612yes—
464C4#322011yescharacteristic
465C4#322211yescharacteristic
466C4#331412yes—
467C4#331912yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—162no—
471C2#1860712yes—
472C2#1873812yes—
473C2#2586711yescharacteristic
474C2#2587711yescharacteristic
475C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#332862
#299942
#291402
#104222
#104082
#96982
#96462
#84462
#84442
#81812