Finite Group Databasebeta

← #303722

Subgroups — #303722

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2700—24no—
18#2620—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2499—21no—
22#2439—22no—
23#2436—21no—
24#2420—22no—
25#2310—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2065—22no—
32#1991—21no—
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1935—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72#488—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#397—24no—
85#397—22no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D414yes—
97#390D412yes—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#381—24no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—48no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4#4114yes—
171#117—44no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—82no—
215#103—48no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#97—44no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—88no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4#12412yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#12412yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42C2×#4112yes—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—88no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—24no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57712yes—
401C2×C4#57812yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#243511yescharacteristic
416C22#300611yescharacteristic
417C22#300911yescharacteristic
418C22#301312yes—
419C22#301812yes—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#313712yes—
432C4#322111yescharacteristic
433C4#322311yescharacteristic
434C4#330612yes—
435C4#331112yes—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#1860812yes—
439C2#1874112yes—
440C2#2586811yescharacteristic
441C2#2587711yescharacteristic
442C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #9697C2semidirect
8. #9646C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#332872
#299982
#287212
#104172
#104152
#96972
#96462
#84522
#84472
#81812