Finite Group Databasebeta

← #303723

Subgroups — #303723

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2711—24no—
17#2641—21no—
18#2566—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2432—22no—
23#2426—22no—
24#2326—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2066—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1957C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1936—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#557—24no—
51#557—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—22no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—22no—
90#391D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#390—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D414yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—44no—
153#125—44no—
154#125—48no—
155#125—82no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#124—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8#4114yes—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—82no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—82no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—48no—
221#102—82no—
222#97—44no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235#41—88no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×Q8#13712yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#12412yes—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—164no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4C2×#12411yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57712yes—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22#243511yescharacteristic
422C22#300711yescharacteristic
423C22#301011yescharacteristic
424C22#301212yes—
425C22#301812yes—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#313612yes—
438C4#322011yescharacteristic
439C4#322211yescharacteristic
440C4#331612yes—
441C4#332112yes—
442C2—162no—
443C2—161no—
444C2#1860712yes—
445C2#1874212yes—
446C2#2586711yescharacteristic
447C2#2587711yescharacteristic
448C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #29996C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#332862
#299962
#291402
#104202
#104102
#96982
#96462
#84482
#84442
#81802