Finite Group Databasebeta

← #303729

Subgroups — #303729

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2685—24no—
17#2620—21no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2500—21no—
21#2435—22no—
22#2435—21no—
23#2426—22no—
24#2309—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yescomplemented
32#1958—21no—
33#1957C2212yes—
34#1947C2212yescomplemented
35#1936—24no—
36#1842C2211yescharacteristic, complemented
37#1835—21no—
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53D42—24no—
54D42—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—22no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D412yes—
100#390D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#379—24no—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C25—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#126—48no—
156#125—82no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#124—82no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#120—48no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4#4114yes—
179#117—44no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—82no—
223#103—82no—
224#102—48no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227#97—44no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—82no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4#12412yes—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12412yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—164no—
371C23—168no—
372C23—168no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57612yes—
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—1616no—
450C22#243511yescharacteristic
451C22#300711yescharacteristic
452C22#300811yescharacteristic
453C22#301212yes—
454C22#301812yes—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#313612yes—
466C4#322011yescharacteristic
467C4#322211yescharacteristic
468C4#331412yes—
469C4#331912yes—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#1859512yes—
474C2#1873812yes—
475C2#2586711yescharacteristic
476C2#2587711yescharacteristic
477C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8181C2semidirect
14. #2859C22semidirect
31. #1990C22semidirect
34. #1947C22semidirect
36. #1842C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332862
#299942
#291402
#104212
#104112
#96982
#96462
#84492
#84432
#81812