Finite Group Databasebeta

← #303731

Subgroups — #303731

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39171C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2696—24no—
17#2640—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2563—21no—
20#2544—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2436—22no—
23#2427—22no—
24#2328—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2066—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1957C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1936—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#559—24no—
51#559—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D414yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#380—24no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#125—82no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#124—82no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8#4114yes—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—82no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218#102—48no—
219#102—82no—
220#97—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12412yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4#13712yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#12412yes—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—24no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—88no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—24no—
361D4—42no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—168no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57712yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22#243511yescharacteristic
423C22#300711yescharacteristic
424C22#301011yescharacteristic
425C22#301212yes—
426C22#301812yes—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#313612yes—
439C4#322011yescharacteristic
440C4#322211yescharacteristic
441C4#331612yes—
442C4#332112yes—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#1859512yes—
446C2#1874212yes—
447C2#2586711yescharacteristic
448C2#2587711yescharacteristic
449C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #29996C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391712
#332862
#299962
#291402
#104232
#104092
#96982
#96462
#84472
#84452
#81802