Finite Group Databasebeta

← #303732

Subgroups — #303732

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39173C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic
5#10416C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2690—24no—
18#2642—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2565—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2442—22no—
24#2421—22no—
25#2326—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2068—22no—
32#1991—21no—
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1935—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#557—24no—
50#557—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#488—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#398—24no—
86#397—24no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#391D414yes—
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#387—22no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#380—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—44no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—48no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—22no—
151#124—41no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8#4114yes—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—82no—
210#103—48no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#102—44no—
214#97—44no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8#12412yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4#12412yes—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—24no—
338D4—42no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4C2×#12411yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22#243511yescharacteristic
390C22#300611yescharacteristic
391C22#301111yescharacteristic
392C22#301312yes—
393C22#301812yes—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#313712yes—
407C4#322111yescharacteristic
408C4#322311yescharacteristic
409C4#330812yes—
410C4#331312yes—
411C2—82no—
412C2#1859612yes—
413C2#1874512yes—
414C2#2586811yescharacteristic
415C2#2587711yescharacteristic
416C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29999C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9697C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391732
#332872
#299992
#287212
#104162
#104142
#96972
#96462
#84502
#84482
#81802