Finite Group Databasebeta

← #303734

Subgroups — #303734

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38955C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2687—24no—
17#2621—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2546C2211yescharacteristic
20#2503—21no—
21#2442—22no—
22#2432—21no—
23#2420—22no—
24#2311—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1956C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1935—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—22no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#393—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D414yes—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#381—24no—
111#380—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—82no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—82no—
153#124—22no—
154#124—41no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4#4114yes—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—82no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—48no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#97—44no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232#41—88no—
233#41—88no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#12412yes—
254C2×D4#13712yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#12412yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—24no—
351D4—24no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—88no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243511yescharacteristic
414C22#300711yescharacteristic
415C22#300811yescharacteristic
416C22#301312yes—
417C22#301812yes—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#313712yes—
430C4#322111yescharacteristic
431C4#322311yescharacteristic
432C4#331412yes—
433C4#331912yes—
434C2—82no—
435C2—82no—
436C2#1859712yes—
437C2#1874012yes—
438C2#2586811yescharacteristic
439C2#2587711yescharacteristic
440C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9697C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389552
#332872
#299942
#291402
#104192
#104132
#96972
#96462
#84502
#84462
#81812