Finite Group Databasebeta

← #303745

Subgroups — #303745

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2670—24no—
18#2619—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2500—21no—
22#2433—21no—
23#2414—22no—
24#2408—22no—
25#2309—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2065—22no—
32#2042—24no—
33#1992—21no—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yescomplemented
36#1948C2212yescomplemented
37#1842C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yescomplemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#333C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51#555—24no—
52#555—42no—
53D42—24no—
54D42—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D414yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#490—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#390—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#388—24no—
108#388—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C25—22no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—41no—
162#127—82no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#124—48no—
166#124—84no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#120—48no—
176#120—88no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4#4114yes—
185#117—44no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—82no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—82no—
228#103—84no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—84no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—82no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—44no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#12412yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12412yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—164no—
387C23—168no—
388C23—168no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—84no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408D4—168no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—1616no—
472C22#243511yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#300911yescharacteristic
475C22#301212yes—
476C22#301912yes—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#313612yes—
487C4#322011yescharacteristic
488C4#322211yescharacteristic
489C4#330612yes—
490C4#331112yes—
491C2—82no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—162no—
495C2#1881012yes—
496C2#1893512yes—
497C2#2586711yescharacteristic
498C2#2587811yescharacteristic
499C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30219C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8179C2semidirect
15. #2859C22semidirect
35. #1956C22semidirect
36. #1948C22semidirect
37. #1842C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302192
#299982
#287242
#104122
#104092
#97072
#96442
#84522
#84432
#81792