Finite Group Databasebeta

← #303746

Subgroups — #303746

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2672—24no—
17#2620—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2501—21no—
21#2454—22no—
22#2445—22no—
23#2432—21no—
24#2311—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2042—24no—
30#2026—21no—
31#2026—21no—
32#1960—21no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D414yes—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—82no—
158#124—84no—
159#124—82no—
160#123—88no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4#4114yes—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—82no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#103—84no—
221#102—82no—
222#102—84no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234#41—88no—
235#41—88no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8#13712yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4#12412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12412yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357D4—24no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—164no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22#243511yescharacteristic
423C22#300711yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22#301312yes—
426C22#301912yes—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#313712yes—
439C4#322111yescharacteristic
440C4#322311yescharacteristic
441C4#331412yes—
442C4#331912yes—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#1881312yes—
446C2#1893612yes—
447C2#2586811yescharacteristic
448C2#2587811yescharacteristic
449C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30219C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#302192
#299942
#291502
#104142
#104112
#97072
#96432
#84502
#84442
#81792