Finite Group Databasebeta

← #303747

Subgroups — #303747

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal
7#9707C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2674—24no—
18#2640—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2542—21no—
23#2452—22no—
24#2448—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2068—22no—
32#2042—24no—
33#1992—21no—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#559—24no—
50#559—42no—
51Q82—24no—
52Q82—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D414yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#491—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#397—24no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—24no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—22no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—84no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—88no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8#4114yes—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—82no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—84no—
219#102—84no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#12412yes—
247C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#12412yes—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—24no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—24no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—84no—
344Q8—164no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4C2×#12411yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57812yes—
389C2×C4#57812yes—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22#243511yescharacteristic
399C22#300611yescharacteristic
400C22#301111yescharacteristic
401C22#301312yes—
402C22#301912yes—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4#313712yes—
416C4#322111yescharacteristic
417C4#322311yescharacteristic
418C4#330812yes—
419C4#331312yes—
420C2—162no—
421C2#1881212yes—
422C2#1893912yes—
423C2#2586811yescharacteristic
424C2#2587811yescharacteristic
425C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29999C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10414C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#302192
#299992
#287252
#104142
#104112
#97072
#96432
#84512
#84452
#81782