Finite Group Databasebeta

← #303748

Subgroups — #303748

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2676—24no—
17#2641—21no—
18#2566—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24#2328—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2066—22no—
29#2042—24no—
30#2025—21no—
31#2025—21no—
32#1961—21no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D414yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#393—22no—
90#392—24no—
91#392—22no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#387—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115#376—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—41no—
156#127—44no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#125—44no—
160#125—82no—
161#124—84no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—88no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8#4114yes—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—82no—
222#103—84no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#102—84no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238#41—88no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8#12412yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#12412yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—84no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—164no—
382D4—168no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57712yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22#243511yescharacteristic
442C22#300711yescharacteristic
443C22#301011yescharacteristic
444C22#301212yes—
445C22#301912yes—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#313612yes—
457C4#322011yescharacteristic
458C4#322211yescharacteristic
459C4#331612yes—
460C4#332112yes—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2—161no—
464C2#1881112yes—
465C2#1894012yes—
466C2#2586711yescharacteristic
467C2#2587811yescharacteristic
468C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30219C2semidirect
3. #29996C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#302192
#299962
#291492
#104122
#104092
#97072
#96442
#84502
#84442
#81782