Finite Group Databasebeta

← #303749

Subgroups — #303749

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2670—24no—
17#2619—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2500—21no—
21#2433—21no—
22#2414—22no—
23#2408—22no—
24#2309—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#2042—24no—
30#2025—21no—
31#2025—21no—
32#1961—21no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1842C2211yescharacteristic, complemented
37#1836—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yescomplemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#333C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51#555—24no—
52#555—42no—
53D42—24no—
54D42—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D414yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#393—22no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#392—22no—
93#390—24no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C25—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—41no—
161#127—82no—
162#125—82no—
163#124—48no—
164#124—84no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#120—48no—
174#120—88no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4#4114yes—
183#117—44no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—82no—
226#103—84no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#102—84no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4#12412yes—
288C2×D4#13712yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12412yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—164no—
385C23—168no—
386C23—168no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406D4—168no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—1616no—
470C22#243511yescharacteristic
471C22#300711yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22#301212yes—
474C22#301912yes—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#313612yes—
485C4#322011yescharacteristic
486C4#322211yescharacteristic
487C4#331412yes—
488C4#331912yes—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2—162no—
493C2#1881112yes—
494C2#1893412yes—
495C2#2586711yescharacteristic
496C2#2587811yescharacteristic
497C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30219C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8179C2semidirect
14. #2859C22semidirect
34. #1956C22semidirect
35. #1947C22semidirect
36. #1842C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302192
#299942
#291492
#104132
#104082
#97072
#96442
#84522
#84432
#81792