Finite Group Databasebeta

← #303752

Subgroups — #303752

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2676—24no—
18#2641—21no—
19#2566—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2068—22no—
32#2042—24no—
33#1992—21no—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D414yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#490—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#396—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#392—24no—
92#392—22no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#387—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—41no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#124—84no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—88no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8#4114yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—82no—
223#103—82no—
224#103—84no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—84no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240#41—88no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12412yes—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—84no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—88no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—164no—
384D4—168no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22#243511yescharacteristic
444C22#300611yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22#301212yes—
447C22#301912yes—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#313612yes—
459C4#322011yescharacteristic
460C4#322211yescharacteristic
461C4#330812yes—
462C4#331312yes—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2—161no—
466C2#1881012yes—
467C2#1894112yes—
468C2#2586711yescharacteristic
469C2#2587811yescharacteristic
470C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30219C2semidirect
3. #29999C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#302192
#299992
#287242
#104132
#104082
#97072
#96442
#84502
#84442
#81782