Finite Group Databasebeta

← #303757

Subgroups — #303757

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2706—24no—
17#2620—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2502—21no—
21#2431—21no—
22#2417—22no—
23#2407—22no—
24#2311—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2101—24no—
28#2086—22no—
29#2067—22no—
30#2025—21no—
31#2025—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1961—21no—
35#1947C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#547—24no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—22no—
84#398—24no—
85#397—22no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382D414yes—
110#380—24no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—41no—
158#125—82no—
159#124—82no—
160#123—48no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4#4114yes—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—82no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4#12412yes—
269C2×D4#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12412yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22#243511yescharacteristic
443C22#300711yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22#301212yes—
446C22#302012yes—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#313612yes—
458C4#322011yescharacteristic
459C4#322211yescharacteristic
460C4#331412yes—
461C4#331912yes—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—161no—
465C2#1882312yes—
466C2#1894612yes—
467C2#2586711yescharacteristic
468C2#2587911yescharacteristic
469C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9708C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#302292
#299942
#291492
#104212
#104162
#97082
#96442
#84462
#81792