Finite Group Databasebeta

← #303758

Subgroups — #303758

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2698—24no—
18#2621—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2499—21no—
22#2451—22no—
23#2447—22no—
24#2434—21no—
25#2310—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2088—22no—
30#2074—21no—
31#2074—21no—
32#2065—22no—
33#1992—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72#491—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#398—24no—
84#398—22no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#395—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D414yes—
111#381—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#126—48no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4#4114yes—
171#117—44no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—82no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—82no—
217#97—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4#12412yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#12412yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—88no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—24no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#243511yescharacteristic
401C22#300611yescharacteristic
402C22#300911yescharacteristic
403C22#301312yes—
404C22#302012yes—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—162no—
417C4#313712yes—
418C4#322111yescharacteristic
419C4#322311yescharacteristic
420C4#330612yes—
421C4#331112yes—
422C2—82no—
423C2#1882412yes—
424C2#1894912yes—
425C2#2586811yescharacteristic
426C2#2587911yescharacteristic
427C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #9708C2semidirect
8. #9643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#302292
#299982
#287252
#104232
#104182
#97082
#96432
#84492
#84472
#81792