Finite Group Databasebeta

← #303759

Subgroups — #303759

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9708C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2719—24no—
17#2642—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2565—21no—
20#2546—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2453—22no—
23#2446—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2101—24no—
28#2088—22no—
29#2066—22no—
30#2026—21no—
31#2026—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1960—21no—
35#1948C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#557—24no—
50#557—24no—
51#557—42no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—22no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391D412yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D414yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#376—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#125—44no—
148#125—48no—
149#125—48no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—82no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8#4114yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—82no—
207#103—82no—
208#103—82no—
209#103—82no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—42no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8#12412yes—
244C2×Q8#13712yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4#12412yes—
298C42—24no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—24no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57511yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22#243511yescharacteristic
373C22#300711yescharacteristic
374C22#301011yescharacteristic
375C22#301312yes—
376C22#302012yes—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4#313712yes—
391C4#322111yescharacteristic
392C4#322311yescharacteristic
393C4#331612yes—
394C4#332112yes—
395C2#1882512yes—
396C2#1895012yes—
397C2#2586811yescharacteristic
398C2#2587911yescharacteristic
399C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#302292
#299962
#291502
#104232
#104182
#97082
#96432
#84482
#81782