Finite Group Databasebeta

← #303760

Subgroups — #303760

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2723—24no—
18#2640—21no—
19#2567—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2415—22no—
24#2409—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2087—22no—
30#2073—21no—
31#2073—21no—
32#2068—22no—
33#1992—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#490—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—22no—
84#397—24no—
85#397—22no—
86#395—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#387—22no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382D414yes—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#376—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151#127—22no—
152#127—41no—
153#126—48no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8#4114yes—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12412yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#12412yes—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×#4112yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—88no—
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57612yes—
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22#243511yescharacteristic
419C22#300611yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22#301212yes—
422C22#302012yes—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#313612yes—
435C4#322011yescharacteristic
436C4#322211yescharacteristic
437C4#330812yes—
438C4#331312yes—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2#1882212yes—
442C2#1895312yes—
443C2#2586711yescharacteristic
444C2#2587911yescharacteristic
445C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29999C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9708C2semidirect
9. #8449C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#302292
#299992
#287242
#104212
#104162
#97082
#96442
#84492
#84472
#81782