Finite Group Databasebeta

← #303761

Subgroups — #303761

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2706—24no—
18#2620—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2502—21no—
22#2431—21no—
23#2417—22no—
24#2407—22no—
25#2311—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2088—22no—
30#2073—21no—
31#2073—21no—
32#2065—22no—
33#1992—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#547—24no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#490—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—22no—
85#398—24no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382D414yes—
111#380—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—41no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—82no—
162#123—48no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4#4114yes—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#97—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4#12412yes—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#12412yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—24no—
373D4—24no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57612yes—
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22#243511yescharacteristic
445C22#300611yescharacteristic
446C22#300911yescharacteristic
447C22#301212yes—
448C22#302012yes—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#313612yes—
460C4#322011yescharacteristic
461C4#322211yescharacteristic
462C4#330612yes—
463C4#331112yes—
464C2—82no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#1882212yes—
468C2#1894712yes—
469C2#2586711yescharacteristic
470C2#2587911yescharacteristic
471C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #9708C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#302292
#299982
#287242
#104202
#104172
#97082
#96442
#84462
#81792