Finite Group Databasebeta

← #303771

Subgroups — #303771

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2711—22no—
17#2711—22no—
18#2641—21no—
19#2566—21no—
20#2548—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2432—21no—
24#2432—21no—
25#2426—21no—
26#2426—21no—
27#2326—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2096—21no—
32#2071—22no—
33#2058—21no—
34#2024—21no—
35#2024—21no—
36#2023—21no—
37#2023—22no—
38#1990C2212yes—
39#1959—21no—
40#1957C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1836—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#382D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—42no—
151#331—42no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#125—44no—
185#125—48no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8#4114yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—82no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#102—84no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12412yes—
297C2×Q8#13712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12412yes—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—24no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—164no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22#243511yescharacteristic
509C22#300711yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#313612yes—
530C4#322412yes—
531C4#331612yes—
532C4#332112yes—
533C2—162no—
534C2—161no—
535C2#1885111yescharacteristic
536C2#1885911yescharacteristic
537C2#1895811yescharacteristic
538C2#1897111yescharacteristic
539C2#2586511yescharacteristic
540C2#2588011yescharacteristic
541C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29983C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#302032
#299832
#291482
#104202
#104102
#97102
#96452
#84482
#84442
#81782