Finite Group Databasebeta

← #303777

Subgroups — #303777

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2685—22no—
17#2685—22no—
18#2620—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2500—21no—
22#2435—21no—
23#2435—21no—
24#2435—21no—
25#2426—21no—
26#2426—21no—
27#2309—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2093—21no—
32#2071—22no—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#2023—22no—
38#1990C2212yescomplemented
39#1959—21no—
40#1957C2212yes—
41#1947C2212yescomplemented
42#1836—21no—
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1803C2212yescomplemented
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#382D411yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—42no—
151#331—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155C25—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#126—48no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—48no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4#4114yes—
209#117—44no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—82no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—84no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4#12412yes—
331C2×D4#13712yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12412yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42C2×#4112yes—
421C42H(5,𝔽2)12yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—164no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57612yes—
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57712yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1616no—
543C22#243511yescharacteristic
544C22#300711yescharacteristic
545C22#300811yescharacteristic
546C22#300811yescharacteristic
547C22#300911yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#313612yes—
564C4#322412yes—
565C4#331412yes—
566C4#331912yes—
567C2—82no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1883511yescharacteristic
571C2#1884311yescharacteristic
572C2#1895411yescharacteristic
573C2#1896711yescharacteristic
574C2#2586511yescharacteristic
575C2#2588011yescharacteristic
576C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8179C2semidirect
14. #2868C22semidirect
38. #1990C22semidirect
41. #1947C22semidirect
43. #1831C22semidirect
44. #1803C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#302032
#299802
#291482
#104212
#104112
#97102
#96452
#84492
#84432
#81792