Finite Group Databasebeta

← #303789

Subgroups — #303789

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2673—24no—
18#2657—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2544—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2431—22no—
24#2428—22no—
25#2328—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2066—22no—
32#2041—24no—
33#1991—21no—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#559—24no—
51#559—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#488—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#394—24no—
91#394—22no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#391D412yes—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#331—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#127—84no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#123—48no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—88no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8#4114yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—82no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—84no—
229#102—84no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243#41—88no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8#12412yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12412yes—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42#13512yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—168no—
394D4—164no—
395D4—168no—
396D4—168no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#44914yes—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22#243511yescharacteristic
454C22C2×#44911yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301212yes—
457C22#301912yes—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#313612yes—
469C4#322011yescharacteristic
470C4#322211yescharacteristic
471C4#330412yes—
472C4#333212yes—
473C2—162no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#1887412yes—
477C2#1893112yes—
478C2#2586711yescharacteristic
479C2#2587811yescharacteristic
480C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30218C2semidirect
3. #29996C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8445C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#302182
#299962
#287212
#104102
#104092
#96952
#96402
#84452
#84442
#81822