Finite Group Databasebeta

← #303791

Subgroups — #303791

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#488—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic, complemented
18#2669—24no—
19#2619—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2433—22no—
23#2433—21no—
24#2431—21no—
25#2428—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2067—22no—
32#2041—24no—
33#1991—21no—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yescomplemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1842C2211yescharacteristic, complemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yescomplemented
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54D42—24no—
55D42—42no—
56#535—44no—
57#535—44no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#488—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—24no—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#331—42no—
127#331—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#127—84no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124D814yes—
186#121—48no—
187#121—416no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—48no—
195#120—416no—
196#120—88no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4#4114yes—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—82no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—82no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#102—84no—
245#102—84no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—42no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24—84no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8C2×D812yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#12412yes—
320C2×D4C2×D812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#12412yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C2×D812yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C42C2×#4112yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—164no—
412C23—168no—
413C23—168no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—168no—
438D4—168no—
439D4—164no—
440D4—168no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#44714yes—
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—1616no—
503C22#243511yescharacteristic
504C22C2×#44711yescharacteristic
505C22#300911yescharacteristic
506C22#301212yes—
507C22#301912yes—
508C4—22no—
509C4—24no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4#313612yes—
518C4#322011yescharacteristic
519C4#322211yescharacteristic
520C4#329412yes—
521C4#332412yes—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2—162no—
526C2#1887012yes—
527C2#1893112yes—
528C2#2586711yescharacteristic
529C2#2587811yescharacteristic
530C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30218C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8183C2semidirect
17. #2859C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1947C22semidirect
37. #1842C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#302182
#299942
#287212
#104112
#104082
#96952
#96402
#84442
#84432
#81832