Finite Group Databasebeta

← #303792

Subgroups — #303792

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2674—24no—
17#2620—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2501—21no—
21#2499—21no—
22#2441—22no—
23#2422—22no—
24#2317—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2065—22no—
29#2043—24no—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#1958—21no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#555—24no—
50#555—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#333—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—84no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—82no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—48no—
151#123—88no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—44no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4#4114yes—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—82no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—82no—
215#103—84no—
216#103—84no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4#12412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4#12412yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42#13512yes—
326C42#13712yes—
327C42C2×#4112yes—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#45214yes—
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#243511yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#301011yescharacteristic
408C22#301312yes—
409C22#301912yes—
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#313712yes—
422C4#322111yescharacteristic
423C4#322311yescharacteristic
424C4#330312yes—
425C4#333112yes—
426C2—82no—
427C2—161no—
428C2#1887712yes—
429C2#1893212yes—
430C2#2586811yescharacteristic
431C2#2587811yescharacteristic
432C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9640C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#302202
#299982
#291402
#104152
#104122
#96912
#96402
#84522
#84502
#81832