Finite Group Databasebeta

← #303793

Subgroups — #303793

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2673—24no—
17#2657—21no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2544—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2328—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2087—22no—
28#2068—22no—
29#2041—24no—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#1958—21no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#559—24no—
51#559—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—22no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#331—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#127—84no—
164#125—82no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171#123—48no—
172#121—48no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—88no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8#4114yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—82no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#102—82no—
226#102—84no—
227#102—84no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241#41—88no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8#12412yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12412yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42#13512yes—
352C42#13712yes—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—168no—
392D4—164no—
393D4—168no—
394D4—168no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#45214yes—
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22#243511yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22#301212yes—
455C22#301912yes—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#313612yes—
467C4#322011yescharacteristic
468C4#322211yescharacteristic
469C4#330512yes—
470C4#333312yes—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2—162no—
474C2#1887512yes—
475C2#1893012yes—
476C2#2586711yescharacteristic
477C2#2587811yescharacteristic
478C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30218C2semidirect
3. #29999C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8445C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#302182
#299992
#291402
#104112
#104082
#96952
#96402
#84452
#84442
#81822