Finite Group Databasebeta

← #303794

Subgroups — #303794

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2677—24no—
18#2660—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2565—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2542—21no—
23#2440—22no—
24#2423—22no—
25#2326—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2066—22no—
32#2043—24no—
33#1991—21no—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49Q82—24no—
50Q82—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72#488—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#387—24no—
102#387—22no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#333—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—84no—
149#125—44no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—22no—
153#124SD1614yes—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—88no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8#4114yes—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—82no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—82no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—84no—
215#103—84no—
216#102—44no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8#12412yes—
243C2×Q8C2×SD1612yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4C2×SD1612yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42C2×SD1612yes—
320C42#13712yes—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—24no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—164no—
337D4—24no—
338D4—42no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#44814yes—
371C2×C4C2×#12411yescharacteristic
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57712yes—
378C2×C4#57812yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22#243511yescharacteristic
389C22C2×#44811yescharacteristic
390C22#301111yescharacteristic
391C22#301312yes—
392C22#301912yes—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#313712yes—
406C4#322111yescharacteristic
407C4#322311yescharacteristic
408C4#329812yes—
409C4#332812yes—
410C2—82no—
411C2#1887212yes—
412C2#1893312yes—
413C2#2586811yescharacteristic
414C2#2587811yescharacteristic
415C2#2588411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29996C2semidirect
5. #10415C2semidirect
7. #9691C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#302202
#299962
#287212
#104152
#104122
#96912
#96402
#84512
#84502
#81822