Finite Group Databasebeta

← #303796

Subgroups — #303796

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2674—24no—
18#2620—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2501—21no—
22#2499—21no—
23#2441—22no—
24#2422—22no—
25#2317—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2067—22no—
32#2043—24no—
33#1991—21no—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#555—24no—
50#555—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73#488—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#397—24no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390D411yescharacteristic
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#333—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—84no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—48no—
153#123—88no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4#4114yes—
167#117—44no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—82no—
216#103—44no—
217#103—84no—
218#103—84no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4#12412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4#12412yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—164no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44914yes—
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57812yes—
393C2×C4#57812yes—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#243511yescharacteristic
408C22C2×#44911yescharacteristic
409C22#301111yescharacteristic
410C22#301312yes—
411C22#301912yes—
412C4—22no—
413C4—24no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#313712yes—
424C4#322111yescharacteristic
425C4#322311yescharacteristic
426C4#330212yes—
427C4#333012yes—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#1887612yes—
431C2#1893312yes—
432C2#2586811yescharacteristic
433C2#2587811yescharacteristic
434C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9640C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#302202
#299942
#287212
#104142
#104132
#96912
#96402
#84522
#84502
#81832