Finite Group Databasebeta

← #303801

Subgroups — #303801

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2720—24no—
17#2660—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2567—21no—
20#2566—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2434—22no—
23#2429—22no—
24#2326—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2100—24no—
28#2087—22no—
29#2068—22no—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1958—21no—
35#1947C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#557—24no—
51#557—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D414yes—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152#125—44no—
153#125—48no—
154#125—82no—
155#124—22no—
156#124Q1614yes—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8#4114yes—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—82no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—82no—
215#103—82no—
216#102—82no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—88no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8#12412yes—
250C2×Q8C2×Q1612yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4C2×Q1612yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12412yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42C2×Q1612yes—
324C42#13712yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—24no—
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—88no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#45114yes—
379C2×C4C2×#12411yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4#57612yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#243511yescharacteristic
397C22C2×#45111yescharacteristic
398C22#301011yescharacteristic
399C22#301212yes—
400C22#302012yes—
401C4—22no—
402C4—24no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C4#313612yes—
414C4#322011yescharacteristic
415C4#322211yescharacteristic
416C4#329912yes—
417C4#332912yes—
418C2—82no—
419C2#1888512yes—
420C2#1894412yes—
421C2#2586711yescharacteristic
422C2#2587911yescharacteristic
423C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29999C2semidirect
5. #10422C2semidirect
7. #9692C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#302302
#299992
#291402
#104222
#104212
#96922
#96402
#84482
#84472
#81822