Finite Group Databasebeta

← #303802

Subgroups — #303802

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2721—24no—
18#2658—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2546—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2441—22no—
24#2423—22no—
25#2327—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—24no—
29#2088—22no—
30#2074—21no—
31#2073—21no—
32#2066—22no—
33#1991—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#557—24no—
50#557—42no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#488—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—22no—
105#384—22no—
106#384D414yes—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#126—48no—
148#125—48no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—44no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8#4114yes—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—82no—
215#103—44no—
216#103—82no—
217#102—44no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8#12412yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#44914yes—
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54612yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#243511yescharacteristic
393C22C2×#44911yescharacteristic
394C22#300911yescharacteristic
395C22#301312yes—
396C22#302012yes—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4#313712yes—
410C4#322111yescharacteristic
411C4#322311yescharacteristic
412C4#330412yes—
413C4#333212yes—
414C2—161no—
415C2#1888612yes—
416C2#1894312yes—
417C2#2586811yescharacteristic
418C2#2587911yescharacteristic
419C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #29996C2semidirect
5. #10418C2semidirect
7. #9694C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#302282
#299962
#287212
#104182
#104172
#96942
#96402
#84492
#84482
#81822