Finite Group Databasebeta

← #303803

Subgroups — #303803

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2718—24no—
17#2620—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2502—21no—
21#2500—21no—
22#2432—22no—
23#2429—22no—
24#2317—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2100—24no—
28#2088—22no—
29#2065—22no—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1958—21no—
35#1948C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—24no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390D411yescharacteristic
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D414yes—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#126—48no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4#4114yes—
171#117—44no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—82no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—82no—
218#103—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233#41—88no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4#12412yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4#12412yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42#13512yes—
332C42#13712yes—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—88no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#45214yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22#243511yescharacteristic
416C22C2×#45211yescharacteristic
417C22#301011yescharacteristic
418C22#301212yes—
419C22#302012yes—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#313612yes—
432C4#322011yescharacteristic
433C4#322211yescharacteristic
434C4#330312yes—
435C4#333112yes—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#1888912yes—
439C2#1894412yes—
440C2#2586711yescharacteristic
441C2#2587911yescharacteristic
442C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#302302
#299982
#291402
#104232
#104202
#96922
#96402
#84492
#84462
#81832