Finite Group Databasebeta

← #303804

Subgroups — #303804

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#488—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2680—24no—
19#2621—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2440—22no—
23#2434—21no—
24#2432—21no—
25#2422—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—24no—
29#2086—22no—
30#2074—21no—
31#2073—21no—
32#2067—22no—
33#1991—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51D4×Q8—24no—
52D4×Q8—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#488—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#398—22no—
91#397—24no—
92#397—22no—
93#395—24no—
94#394—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384D414yes—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#332—42no—
127#332—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124D814yes—
170#123—48no—
171#123—416no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—416no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4#4114yes—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—82no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8C2×D812yes—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#12412yes—
275C2×D4C2×D812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12412yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×D812yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—88no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—88no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#44714yes—
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#243511yescharacteristic
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301312yes—
443C22#302012yes—
444C4—22no—
445C4—24no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#313712yes—
456C4#322111yescharacteristic
457C4#322311yescharacteristic
458C4#329412yes—
459C4#332412yes—
460C2—82no—
461C2—82no—
462C2#1888212yes—
463C2#1894312yes—
464C2#2586811yescharacteristic
465C2#2587911yescharacteristic
466C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#302282
#299942
#287212
#104192
#104162
#96942
#96402
#84472
#84462
#81832