Finite Group Databasebeta

← #303806

Subgroups — #303806

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2721—24no—
17#2658—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2546—21no—
20#2546C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2441—22no—
23#2423—22no—
24#2327—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099—24no—
28#2087—22no—
29#2068—22no—
30#2026—21no—
31#2025—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1958—21no—
35#1947C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1835—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#557—24no—
50#557—42no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—22no—
104#384—22no—
105#384D414yes—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146#126—48no—
147#125—48no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—82no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—44no—
154#124—82no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8#4114yes—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—82no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—42no—
228C24—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8#12412yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4#12412yes—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42#13512yes—
320C42#13712yes—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#45214yes—
373C2×C4C2×#12411yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57612yes—
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57812yes—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#243511yescharacteristic
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#300811yescharacteristic
393C22#301312yes—
394C22#302012yes—
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#313712yes—
408C4#322111yescharacteristic
409C4#322311yescharacteristic
410C4#330512yes—
411C4#333312yes—
412C2—161no—
413C2#1888712yes—
414C2#1894212yes—
415C2#2586811yescharacteristic
416C2#2587911yescharacteristic
417C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #29999C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #9694C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#302282
#299992
#291402
#104192
#104162
#96942
#96402
#84492
#84482
#81822