Finite Group Databasebeta

← #303807

Subgroups — #303807

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2718—24no—
18#2620—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2502—21no—
22#2500—21no—
23#2432—22no—
24#2429—22no—
25#2317—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—24no—
29#2086—22no—
30#2074—21no—
31#2073—21no—
32#2067—22no—
33#1991—21no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73#488—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D414yes—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151#126—48no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4#4114yes—
173#117—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—82no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—82no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235#41—88no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4#12412yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#12412yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#44914yes—
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57812yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22#243511yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#301212yes—
421C22#302012yes—
422C4—22no—
423C4—24no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#313612yes—
434C4#322011yescharacteristic
435C4#322211yescharacteristic
436C4#330212yes—
437C4#333012yes—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#1888812yes—
441C2#1894512yes—
442C2#2586711yescharacteristic
443C2#2587911yescharacteristic
444C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#302302
#299942
#287212
#104222
#104212
#96922
#96402
#84492
#84462
#81832