Finite Group Databasebeta

← #303820

Subgroups — #303820

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2710—22no—
17#2710—22no—
18#2619—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2504—21no—
22#2500—21no—
23#2415—21no—
24#2415—21no—
25#2407—21no—
26#2407—21no—
27#2317—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2072—22no—
33#2058—21no—
34#2024—22no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#1990C2212yes—
39#1957—21no—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1834—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—42no—
151#332—42no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4#4114yes—
203#117—44no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—84no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#12412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12412yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42#13512yes—
410C42#13712yes—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—164no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#45212yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57712yes—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#243511yescharacteristic
528C22C2×#45211yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C22#301011yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#313612yes—
548C4#322412yes—
549C4#330312yes—
550C4#333112yes—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2#1891911yescharacteristic
555C2#1892911yescharacteristic
556C2#1895611yescharacteristic
557C2#1896811yescharacteristic
558C2#2586511yescharacteristic
559C2#2588011yescharacteristic
560C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9693C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#302052
#299812
#291392
#104202
#104122
#96932
#96422
#84522
#84462
#81832