Finite Group Databasebeta

← #303830

Subgroups — #303830

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#9696C211yesmaximal, characteristic
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#487—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2694—22no—
18#2694—22no—
19#2658—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2547—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2545—21no—
24#2454—21no—
25#2454—21no—
26#2448—21no—
27#2448—21no—
28#2326—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2071—22no—
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#2023—22no—
39#1990—21no—
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#487—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2312yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—42no—
152#331—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—48no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190#123—48no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8#4114yes—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—82no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261#102—84no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8#12412yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#12412yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42#13512yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—164no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#44912yes—
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57812yes—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#243511yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300911yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22#301111yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#313712yes—
505C4#322512yes—
506C4#330412yes—
507C4#333212yes—
508C2—162no—
509C2#1889611yescharacteristic
510C2#1890611yescharacteristic
511C2#1895911yescharacteristic
512C2#1897111yescharacteristic
513C2#2586611yescharacteristic
514C2#2588011yescharacteristic
515C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10418C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#302032
#299832
#287172
#104182
#104102
#96962
#96412
#84482
#84452
#81822