Finite Group Databasebeta

← #303832

Subgroups — #303832

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#486—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2678—22no—
20#2620—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2435—21no—
24#2431—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2071—22no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#2023—22no—
39#1990—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yes—
42#1947C2212yescomplemented
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#486—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2312yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#331—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C25—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—82no—
198C4⋊Q8—82no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127D814yes—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—82no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4#4114yes—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—82no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291#102—84no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4#12412yes—
366C2×D4C2×D812yes—
367C2×D4C2×D812yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4#12412yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C2×D812yes—
457C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C42C2×#4112yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—1616no—
600C22#243511yescharacteristic
601C22C2×#44711yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#300911yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4#313612yes—
620C4#322412yes—
621C4#329412yes—
622C4#332412yes—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1889211yescharacteristic
628C2#1890211yescharacteristic
629C2#1895511yescharacteristic
630C2#1896711yescharacteristic
631C2#2586511yescharacteristic
632C2#2588011yescharacteristic
633C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8183C2semidirect
16. #2868C22semidirect
40. #1990C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1831C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302032
#299802
#287162
#104162
#104082
#96962
#96422
#84462
#84432
#81832