Finite Group Databasebeta

← #303837

Subgroups — #303837

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8506C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#489—22no—
12C2×#487—21no—
13C2×#486—21no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2733—21no—
19#2679—21no—
20#2670—22no—
21#2670—22no—
22#2548—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2024—21no—
30#2023—21no—
31#1959—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2214yescomplemented
34#1959C2214yescomplemented
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1836C2212yescomplemented
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yescomplemented
45C2×#329C2214yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48H(3,𝔽4)—28no—
49H(3,𝔽4)—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#489—48no—
76#487—44no—
77#486—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#329—24no—
136#329—44no—
137#329—44no—
138C25—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—22no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—48no—
179#124—48no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124#4114yes—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#120—48no—
186#120—48no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—42no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#103—82no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#102—82no—
242#97—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—24no—
248#97—42no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#12412yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—816no—
317C2×D4#12412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—88no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—164no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45512yes—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—1616no—
503C22#243511yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4#165914yes—
524C2—82no—
525C2—162no—
526C2—162no—
527C2C2×#165911yescharacteristic
528C2#1901411yescharacteristic
529C2#1902011yescharacteristic
530C2#1907411yescharacteristic
531C2#2586911yescharacteristic
532C2#2587511yescharacteristic
533C2#2587511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
14. #2868C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1959C22semidirect
37. #1836C22semidirect
40. #1767C22semidirect
41. C4×#97C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#332382
#332302
#291482
#104252
#96852
#85062
C4×#3292