Finite Group Databasebeta

← #303838

Subgroups — #303838

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#474—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2732—21no—
20#2706—22no—
21#2682—21no—
22#2672—22no—
23#2538—21no—
24#2501—21no—
25#2440—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#1992C2214yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1959—22no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2214yes—
38#1847C2212yes—
39#1836—22no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2212yes—
47#562—28no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#487—44no—
72#486—44no—
73#475—44no—
74#474—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#330—44no—
137#329—24no—
138#329—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—24no—
166#124—44no—
167#124#4114yes—
168#123—48no—
169#123—48no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—44no—
233#103—48no—
234#102—44no—
235#102—48no—
236#97—24no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—24no—
241#97—22no—
242#97—42no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#12412yes—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#12412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—84no—
385Q8—164no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#243511yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#302211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4#165614yes—
478C2—82no—
479C2—162no—
480C2C2×#165611yescharacteristic
481C2#1902311yescharacteristic
482C2#1903311yescharacteristic
483C2#1907611yescharacteristic
484C2#2587011yescharacteristic
485C2#2587511yescharacteristic
486C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33238C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#332942
#332382
#285202
#104272
#96862
#96852
#85082
C4×#3292