Finite Group Databasebeta

← #303840

Subgroups — #303840

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33238C212yesmaximal, complemented
3#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#9685C212yesmaximal, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9C2×#487—22no—
10C2×#486—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2858C2212yes—
13#2819C2212yes—
14#2682—22no—
15#2676—24no—
16#2541—22no—
17#2452—22no—
18#2445—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2100—22no—
21#1992C2212yes—
22#1988—22no—
23#1959—24no—
24#1959C2218yes—
25#1836C2212yes—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28C2×#330C2212yes—
29C2×#329C2218yes—
30#1295C2212yes—
31#562—28no—
32#562—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#125C2311yescharacteristic
39C2×#124D414yes—
40C2×#124C2314yes—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46#487—48no—
47#486—48no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—28no—
50C2×#102—28no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97C2314yes—
53C2×#97C2312yes—
54C2×C4×C8—22no—
55#396—24no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#393—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#387—22no—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#384—21no—
72#384—22no—
73#384C2312yes—
74#382C2311yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#340—24no—
80#336—21no—
81#330—24no—
82#329—48no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C2×D414yes—
90C23×C4—24no—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—22no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—44no—
97#127—44no—
98#127—84no—
99#125—22no—
100#125#4114yes—
101#124—28no—
102#124—28no—
103#124—48no—
104#123—48no—
105#123—48no—
106C22⋊Q8—416no—
107#121—416no—
108#121—88no—
109C4×D4—84no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2411yescharacteristic
134C4⋊C8—42no—
135#103—416no—
136#102—416no—
137#97—24no—
138#97—24no—
139#97—24no—
140#97—44no—
141C4×C8—28no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146C24—24no—
147C2×Q8—28no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—82no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D412yes—
179C2×C8—28no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4#12414yes—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—84no—
206C42—24no—
207C42—22no—
208C42—24no—
209C42—41no—
210C42—44no—
211C42C2×#4112yes—
212C42H(5,𝔽2)12yes—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—88no—
222Q8—164no—
223D4—88no—
224D4—88no—
225D4—164no—
226D4—168no—
227D4—168no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—168no—
248C2×C4#45314yes—
249C2×C4#45412yes—
250C2×C4#45514yes—
251C2×C4C2×#12411yescharacteristic
252C2×C4#53511yescharacteristic
253C2×C4#54614yes—
254C8—48no—
255C8—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22#243511yescharacteristic
264C22C2×#45312yes—
265C22C2×#45512yes—
266C22C2×#45411yescharacteristic
267C22#302211yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—24no—
271C4—24no—
272C4—44no—
273C4—41no—
274C4—84no—
275C4—82no—
276C4—162no—
277C4#165614yes—
278C2—164no—
279C2C2×#165611yescharacteristic
280C2#1902112yes—
281C2#1908011yescharacteristic
282C2#2587211yescharacteristic
283C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #29225C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332382
#292252
#104252
#96852
#85082
C4×#3302