Finite Group Databasebeta

← #303844

Subgroups — #303844

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C214yesmaximal, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#489—22no—
12C2×#487—21no—
13C2×#486—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682—21no—
20#2676—22no—
21#2676—22no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2445—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#1992C2212yes—
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1959C2214yes—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1847C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2212yes—
47#562—28no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#489—48no—
74#487—44no—
75#486—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#330—24no—
136#329—44no—
137#329—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165#127—82no—
166#125—22no—
167#125#4114yes—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—44no—
173#124—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—48no—
233#103—48no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#97—24no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—42no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#12412yes—
346C4⋊C4#12412yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C2×#4112yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—164no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4#54612yes—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#243511yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#302111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#166114yes—
485C2—162no—
486C2—162no—
487C2C2×#166111yescharacteristic
488C2#1901411yescharacteristic
489C2#1902011yescharacteristic
490C2#1907611yescharacteristic
491C2#2587111yescharacteristic
492C2#2587511yescharacteristic
493C2#2587511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332382
#332302
#292132
#104242
#96852
#85082
C4×#3302