Finite Group Databasebeta

← #303847

Subgroups — #303847

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#489—22no—
12C2×#477—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2732—21no—
19#2706—22no—
20#2682—21no—
21#2672—22no—
22#2538—21no—
23#2501—21no—
24#2440—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2093—21no—
31#1993—22no—
32#1992C2214yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2214yes—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1847C2212yes—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2212yes—
47#562—28no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#489—48no—
72#477—44no—
73#476—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#382D412yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#330—44no—
136#329—24no—
137#329—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—42no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#124—24no—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—44no—
165#124#4114yes—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—24no—
230#103—44no—
231#103—48no—
232#102—44no—
233#102—48no—
234#97—24no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—24no—
239#97—22no—
240#97—42no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8#12412yes—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#12412yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—164no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#243511yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4#166114yes—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2C2×#166111yescharacteristic
478C2#1901711yescharacteristic
479C2#1902711yescharacteristic
480C2#1907511yescharacteristic
481C2#2587011yescharacteristic
482C2#2587511yescharacteristic
483C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#332972
#332302
#285192
#104272
#96862
#96852
#85082
C4×#3292