Finite Group Databasebeta

← #303848

Subgroups — #303848

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10428C214yesmaximal, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8507C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822C2212yes—
15#2734—21no—
16#2724—21no—
17#2698—22no—
18#2698—22no—
19#2546—21no—
20#2496—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2024—21no—
27#2023—21no—
28#1993—22no—
29#1992C2214yes—
30#1992C2214yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959C2212yes—
34#1836—22no—
35#1836C2212yes—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#563—28no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382D412yes—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#330—44no—
133#330—44no—
134#329—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#126—48no—
151#126—48no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#124—22no—
157#124#4114yes—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212#103—82no—
213#102—82no—
214#97—24no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—24no—
220#97—42no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#12412yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4#12412yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42C2×#4112yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—164no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4C2×#12411yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#243511yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22C2×#45411yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22#302111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—162no—
426C4#166414yes—
427C2—82no—
428C2C2×#166411yescharacteristic
429C2#1902811yescharacteristic
430C2#1903411yescharacteristic
431C2#1908111yescharacteristic
432C2#2586911yescharacteristic
433C2#2587611yescharacteristic
434C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33294C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#332972
#332942
#291482
#104282
#96862
#85072
C4×#3292