Finite Group Databasebeta

← #303851

Subgroups — #303851

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10429C214yesmaximal
6#9686C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#8509C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822C2212yes—
15#2726—21no—
16#2726—21no—
17#2719—22no—
18#2719—22no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2506—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2058—21no—
27#2057—21no—
28#1993—22no—
29#1992C2214yes—
30#1992C2214yes—
31#1992C2212yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1847C2212yes—
37#1836—22no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2214yes—
46#1295C2212yes—
47#564—28no—
48#564—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382D412yes—
116#382D412yes—
117#382C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#330—24no—
133#330—44no—
134#330—44no—
135C22×Q8—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—22no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—48no—
148#125—48no—
149#125—48no—
150#125—48no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125#4114yes—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—24no—
208#97—24no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—24no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#12412yes—
303C4⋊C4#12412yes—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#45412yes—
360C2×C4#45612yes—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4#45612yes—
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4#54612yes—
366C2×C4#54612yes—
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—44no—
370C22#243511yescharacteristic
371C22C2×#45411yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22C2×#45611yescharacteristic
375C22C2×#45611yescharacteristic
376C22#302111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—162no—
393C4#166314yes—
394C2C2×#166311yescharacteristic
395C2#1902811yescharacteristic
396C2#1903411yescharacteristic
397C2#1908411yescharacteristic
398C2#2587111yescharacteristic
399C2#2587611yescharacteristic
400C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#332972
#332942
#292132
#104292
#96862
#85092
C4×#3302