Finite Group Databasebeta

← #303855

Subgroups — #303855

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1155 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33230C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#9685C212yesmaximal, complemented
6#8506C214yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9C2×#489—24no—
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2858C2212yes—
14#2819C2212yes—
15#2733—21no—
16#2679—21no—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2096—21no—
24#2093—21no—
25#1959C2212yes—
26#1959C2218yescomplemented
27#1957—22no—
28#1956—22no—
29#1847C2212yescomplemented
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#97C2212yescomplemented
32C2×#329C2212yes—
33C2×#329C2218yescomplemented
34#1295C2212yescomplemented
35C23×D4—21no—
36H(3,𝔽4)—28no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124D414yes—
46C2×#124C2314yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#489—416no—
55#477—44no—
56#476—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—28no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—28no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97C2314yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×C4×C8—22no—
68#394—22no—
69#394—24no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—24no—
73#392—22no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#391D411yescharacteristic
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#388—24no—
85#388—22no—
86#384—21no—
87#384—22no—
88#384C2312yes—
89#382C2311yescharacteristic
90#380—21no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—21no—
96#329—24no—
97#329—48no—
98C25—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—48no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—44no—
120#127—82no—
121#124—28no—
122#124—22no—
123#124—28no—
124#124—48no—
125#124—416no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#124#4114yes—
129#121—84no—
130#120—416no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133#120—88no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—24no—
166#103—44no—
167#103—416no—
168#102—44no—
169#102—416no—
170#97—28no—
171#97—24no—
172#97—24no—
173#97—24no—
174C4×C8—44no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24—24no—
181C24—44no—
182C24—82no—
183C24—84no—
184C24—84no—
185C24—82no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8#12412yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—816no—
218C2×D4#12412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231C2×C8—28no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—24no—
262C42—41no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C42C2×#4112yes—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—88no—
280C23—164no—
281C23—168no—
282C23—168no—
283C23—164no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—88no—
288Q8—164no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291D4—88no—
292D4—88no—
293D4—88no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4#45314yes—
320C2×C4#45312yes—
321C2×C4#45514yes—
322C2×C4C2×#12411yescharacteristic
323C2×C4#53511yescharacteristic
324C2×C4#54614yes—
325C8—44no—
326C8—48no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—81no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—1616no—
340C22#243511yescharacteristic
341C22C2×#45311yescharacteristic
342C22C2×#45312yes—
343C22C2×#45512yes—
344C22#302211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—24no—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—84no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—162no—
355C4#165914yes—
356C2—82no—
357C2—164no—
358C2C2×#165911yescharacteristic
359C2#1901512yes—
360C2#1907311yescharacteristic
361C2#2587011yescharacteristic
362C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #8506C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect
12. #2868C22semidirect
26. #1959C22semidirect
29. #1847C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. C4×#97C22semidirect
33. C2×#329C22semidirect
34. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#332302
#285192
#104242
#96852
#85062
C4×#3292