Finite Group Databasebeta

← #303857

Subgroups — #303857

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8507C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#489—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2727—21no—
17#2723—22no—
18#2683—21no—
19#2674—22no—
20#2551—21no—
21#2542—21no—
22#2512—21no—
23#2512—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#1992C2214yes—
30#1992C2212yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959C2214yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1847C2212yes—
39#1836—22no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2212yes—
47#563—28no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#124D412yes—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67#489—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134#330—44no—
135#329—44no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—42no—
153#126—48no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—24no—
157#125—22no—
158#125—24no—
159#125#4114yes—
160#124—24no—
161#124—24no—
162#124—44no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—24no—
221#103—48no—
222#102—48no—
223#97—24no—
224#97—24no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—24no—
229#97—22no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12412yes—
319C4⋊C4#12412yes—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—164no—
353Q8—164no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#45512yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4#45612yes—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#243511yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22C2×#45611yescharacteristic
420C22#302111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—162no—
436C4#166414yes—
437C2—162no—
438C2C2×#166411yescharacteristic
439C2#1901611yescharacteristic
440C2#1903211yescharacteristic
441C2#1907811yescharacteristic
442C2#2587111yescharacteristic
443C2#2587511yescharacteristic
444C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9686C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#332942
#332302
#292132
#104272
#96862
#96852
#85072
C4×#3302