Finite Group Databasebeta

← #303858

Subgroups — #303858

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33230C212yesmaximal, complemented
3#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#9685C212yesmaximal, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9C2×#489—24no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2858C2212yes—
12#2819C2212yes—
13#2682—22no—
14#2676—24no—
15#2541—22no—
16#2452—22no—
17#2445—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#1992C2212yes—
21#1987—22no—
22#1959C2218yes—
23#1957—22no—
24#1956—22no—
25#1836C2212yes—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28C2×#330C2212yes—
29C2×#329C2218yes—
30#1295C2212yes—
31#562—28no—
32#562—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#125C2311yescharacteristic
39C2×#124D414yes—
40C2×#124C2314yes—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46#489—416no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—28no—
49C2×#102—28no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97C2314yes—
52C2×#97C2312yes—
53C2×C4×C8—22no—
54#396—24no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#393—24no—
58#392—24no—
59#392—24no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#387—22no—
68#386—24no—
69#385—24no—
70#384—21no—
71#384—22no—
72#384C2312yes—
73#382C2311yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#330—24no—
81#329—48no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C2×D414yes—
89C23×C4—24no—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—22no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—48no—
94C4⋊Q8—44no—
95#127—44no—
96#127—84no—
97#125—22no—
98#125#4114yes—
99#124—28no—
100#124—28no—
101#124—48no—
102#123—48no—
103#123—48no—
104C22⋊Q8—416no—
105#121—416no—
106#121—88no—
107C4×D4—84no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2411yescharacteristic
132C4⋊C8—42no—
133#103—416no—
134#102—416no—
135#97—28no—
136#97—24no—
137#97—24no—
138#97—24no—
139C4×C8—44no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144C24—24no—
145C2×Q8—28no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—82no—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176C22×C4C22×D412yes—
177C2×C8—28no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—28no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4#12414yes—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—24no—
204C42—22no—
205C42—24no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42C2×#4112yes—
209C42H(5,𝔽2)12yes—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23C2×#12011yescharacteristic
218Q8—88no—
219Q8—164no—
220D4—88no—
221D4—88no—
222D4—164no—
223D4—168no—
224D4—168no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—168no—
245C2×C4#45314yes—
246C2×C4#45412yes—
247C2×C4#45514yes—
248C2×C4C2×#12411yescharacteristic
249C2×C4#53511yescharacteristic
250C2×C4#54614yes—
251C8—48no—
252C8—82no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22#243511yescharacteristic
261C22C2×#45312yes—
262C22C2×#45512yes—
263C22C2×#45411yescharacteristic
264C22#302211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—24no—
268C4—24no—
269C4—44no—
270C4—41no—
271C4—84no—
272C4—82no—
273C4—162no—
274C4#166214yes—
275C2—164no—
276C2C2×#166211yescharacteristic
277C2#1901512yes—
278C2#1907511yescharacteristic
279C2#2587211yescharacteristic
280C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29226C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332302
#292262
#104252
#96852
#85082
C4×#3302