Finite Group Databasebeta

← #303861

Subgroups — #303861

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33294C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#10429C214yesmaximal, complemented
5#9686C212yesmaximal, complemented
6#8507C214yesmaximal
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2822C2212yes—
14#2734—21no—
15#2724—21no—
16#2698—24no—
17#2546—21no—
18#2496—22no—
19#2486—21no—
20#2440—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2095—21no—
23#2094—21no—
24#1992C2218yes—
25#1990—22no—
26#1990—22no—
27#1959C2212yes—
28#1847C2212yes—
29#1836—24no—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#330C2218yes—
33C2×#329C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#563—28no—
36#563—44no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#126—24no—
42C2×#125C2314yes—
43C2×#124C2311yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#475—44no—
50#474—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97C2314yes—
58C2×#97C2312yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#400—24no—
61#398—22no—
62#398—24no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#387—24no—
78#385—24no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384D412yes—
82#384D412yes—
83#384C2312yes—
84#382D414yes—
85#382C2311yescharacteristic
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—28no—
93#340—28no—
94#336—21no—
95#330—48no—
96#329—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—82no—
111#126—416no—
112#125—28no—
113#125—28no—
114#124—22no—
115#124#4114yes—
116#123—44no—
117#123—44no—
118C22⋊Q8—416no—
119C4×Q8—42no—
120C4×D4—42no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—44no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—44no—
156#102—44no—
157#97—28no—
158#97—24no—
159#97—24no—
160#97—24no—
161C4×C8—44no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170C24—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8#12412yes—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#12412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200C2×C8—28no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—28no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—22no—
232C42—24no—
233C42—24no—
234C42—41no—
235C42—44no—
236C42—42no—
237C42C2×#4112yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23C2×#12011yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247Q8—164no—
248Q8—164no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4#45312yes—
277C2×C4#45414yes—
278C2×C4#45614yes—
279C2×C4C2×#12411yescharacteristic
280C2×C4#53511yescharacteristic
281C2×C4#54614yes—
282C8—44no—
283C8—48no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22#243511yescharacteristic
290C22C2×#45311yescharacteristic
291C22C2×#45412yes—
292C22C2×#45612yes—
293C22#302211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—24no—
297C4—24no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—84no—
301C4—84no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—162no—
305C4#165714yes—
306C2—82no—
307C2C2×#165711yescharacteristic
308C2#1903512yes—
309C2#1907811yescharacteristic
310C2#2587011yescharacteristic
311C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#332942
#285202
#104292
#96862
#85072
C4×#3292